Simulación de Montecarlo: aplicación financiera

Descargar el fichero: simulabono.xls

En este fichero de Excel realizamos un caso de simulación de Montecarlo aplicado a Renta Fija. Más concretamente, lo que hacemos es trabajar con bonos en los que el cupón anual no es de cuantía cierta sino aleatoria. El cupón se ajusta a una distribución normal de media 500 y desviación 50. N(500;50).

=DISTR.NORM.INV(ALEATORIO();500;50)

Conocida la ETTI (Estructura Temporal de los Tipos de Interes) o Curva de Tipos podemos calcular el precio de un bono. Para el bono A (celda amarilla) el precio se calcula con la siguiente expresión:

{=-SUMA((Flujosa/(1+ETTI)^Tiempo))}

Los corchetes indican que se trata de una fórmula matricial que se introduce no pulsando INTRO, sino pulsando Control+Mayúsculas+INTRO.

En la celda F5 (color azul) indicamos en cuantos años madura el Bono B, utilizamondo la fórmula:

=ALEATORIO.ENTRE(8;9)

Esta fórmula genera números aleatorios enteros entre un mínimo y un máximo. En este caso hemos escrito entre 8 y 9. Se utiliza para indicar la duración variable en años del bono B.

Si la fórmula fuera =ALEATORIO.ENTRE(9;9) no supondría variación aleatoria, ya que el número de años de duración sería siempre 9.

Al pulsar la tecla F9 (recálculo manual) los valores aleatorios se recalculan. Esto supone que cambien el importe de los cupones de los bonos e incluso la duración del Bono B. Lo que implica que la TIR (Tasa Interna de Rentabilidad) que expresa la rentabilidad del bono sea una variable aleatoria.

Vamos a estudiar la TIR del Bono B. Al tratarse de una variable aleatoria la identificaremos estudiando su distribución de probabilidad. Por el Teorema Central del Límite sabemos que al trabajar con múltiples funciones de distribución, en el caso extremo (cuando n tiende a infinito, o en este caso cuando el número de iteraciones es suficientemente grande) casi siempre la distribución que se obtienen en una Normal o Campana de Gauss.

Para generar las iteraciones, recalculamos la TIR del Bono B un elevado número de veces, por ejemplo 10.000 y anotamos en al columna H las concrecciones de la TIR así obtenida. Con esos 10.000 valores de TIR efectuamos un análisis de frecuencias, creando un histograma de frecuencias tal y como se vió en un post anterior. El análisis del histograma nos permite ajustar la distribución a una Normal, cuya media y varianza podemos calcular.

En el caso de que la duración del Bono B sea aleatoria entre 8 y 9, obtenemos dos Campanas de Gauss.

Utilizamos una macro para ir anotando en la columna H las diferentes TIR que se obtienen en las iteraciones.

Sub montecarlo()
Dim n 'número de interaciones
Dim i
Application.ScreenUpdating = False
n = InputBox("Introduzca el número de iteraciones", _
"Entrada de datos", 10000)
For i = 1 To n
Cells(i + 5, 8) = Range("F19")
Next i
Application.ScreenUpdating = True
End Sub