Sensibilidad de un Forward con Solver

Puede descargar el archivo de Excel siguiente.

• Replica_Solver.xlsm

No se ve la opción "Convertir variables sin restricciones en no negativas" al grabar la macro

Desde la versión de Excel 2010 en Solver se ha incluido la posibilidad de marcar o dejar sin marcar una casilla de verificación que se denomina "Convertir variables sin restricciones en no negativas".

Para dejar desmarcada esta casilla de verificación desde el código VBA se ha de añadir a la macro la siguiente línea.

• SolverOptions AssumeNoNeg:=False

Para ver todas las opciones de Solver que se pueden incluir en código VBA ir al siguiente enlace.

• MSDN

La línea de código anterior se puede poner por ejemplo como línea anterior a la que ejecuta Solver al final de la macro.

La línea anterior no aparece al ver el código que ha generado la grabadora de macros, así como no aparecen otras muchas propiedades inherentes al Solver que estamos ejecutando. Por ejemplo, tampoco aparece la precisión que hemos utilizado, entre otras opciones.

Si queremos que aparezcan las opciones utilizadas en Solver, lo que tenemos que hacer mientras grabamos la macro con la grabadora es abrir las Opciones de Solver y luego cerrarlas. Esto nos genera el código necesario que luego si podremos ver. Entre todo este código está el siguiente.

• AssumeNonNeg:=True

Este código se corresponde con el hecho de no marcar la casilla de verificación de "Convertir variables sin restricciones en no negativas".

Veamos el código que he obtenido al abrir y luego aceptar las Opciones de Solver.

Sub Macro3()
SolverOk SetCell:="$G$6", MaxMinVal:=3, ValueOf:=0, ByChange:="$C$4:$F$4", _
    Engine:=1, EngineDesc:="GRG Nonlinear"
SolverOptions MaxTime:=0, Iterations:=0, Precision:=0.0000005, Convergence:= _
    0.0001, StepThru:=False, Scaling:=True, AssumeNonNeg:=True, Derivatives:=1
SolverOptions PopulationSize:=100, RandomSeed:=0, MutationRate:=0.075, Multistart _
    :=False, RequireBounds:=True, MaxSubproblems:=0, MaxIntegerSols:=0, _
    IntTolerance:=0.1, SolveWithout:=False, MaxTimeNoImp:=30
SolverOk SetCell:="$G$6", MaxMinVal:=3, ValueOf:=0, ByChange:="$C$4:$F$4", _
    Engine:=1, EngineDesc:="GRG Nonlinear"
SolverOk SetCell:="$G$6", MaxMinVal:=3, ValueOf:=0, ByChange:="$C$4:$F$4", _
    Engine:=1, EngineDesc:="GRG Nonlinear"
SolverSolve
End Sub

SolverFinish KeepFinal:=1

En el vídeo vemos que se añade una línea de código para no tener que estar aceptando la ventana que nos devuelve Solver al final del proceso. En el vídeo se pone en español el siguiente código.

   SolverResolver resultadoDeseado:=True

Si necesitamos ponerlo en inglés podemos cambiarlo por este otro:

   SolverFinish KeepFinal:=1

En el siguiente enlace se comenta este aspecto.

• MSDN.microsoft

Réplica de bonos con Solver

Puede descargar el archivo de Excel: Replica_Solver.xlsm

Valoración de Bonos con Solver

Descargar el fichero: v_bonos05.xlsx

La valoración de Bonos con la ETTI también se puede obtener con Solver. Se trata de combinar en la proporción adecuada dos o más bonos que cotizan en un mercado de renta fija, para llegar a obtener un bono sintético, con las características que nos interesen. Esto se conoce también como Ingeniería Financiera. En nuestro caso obtenemos el bono C que es un bono cupón cero a dos años.

Al utilizar Solver podríamos obtener el Bono C incluso trabajando con un bono B que no fuera un Bono Cupón Cero.

Réplica del Bono Cupón Cero a dos años

Descargar el fichero: v_bonos04.xlsx

Replica del Bono Cupón Cero. Esta es una frase hecha que indica la creación de un bono sintético utilizando la combinación apropiada de otros bonos.

Valoración de Bonos con la ETTI

Descargar el fichero: v_bonos03.xlsx

Valoración de Bonos con la ETTI. Lo habitual es calcular el precio de un Bono conocida su TIR, pero en este caso lo haremos con la ETTI (Estructura Temporal de los Tipos de Interés) o Curva de Tipos. La ETTI es una curva formada por las rentabilidades de los Bonos Cupón Cero a los diferentes plazos. Un Bono Cupón Cero es aquel que no paga cupones intermedios. Para valorar el bono utilizaremos la función SUMAPRODUCTO.

=SUMAPRODUCTO(matriz1;matriz2;matriz3; ...)

Esta función multiplica los elementos de al menos dos matrices y luego los suma. Si el número de elementos de las matrices no coincide dará error.

La ETTI por ser una curva continua está formada por infinitos puntos, pero nosotros únicamente necesitamos conocer la ETTI en los puntos donde vencen los flujos de caja del bono que deseamos valorar. En nuestro caso, únicamente necesitamos conocer r01 y r02.

1. r01 es la rentabilidad de un bono cupón cero a un año. En nuestro caso es la rentabilidad del bono A
2. r02 es la rentabilidad de un bono cupón cero a dos años. En nuestro caso es la rentabilidad del bono B

Valoración de Bonos

Descargar el fichero: v_bonos02.xlsx

Valoración de Bonos. Calculamos el precio de dos bonos uno a 30 años y el otro a 3 años. Observamos que si la rentabilidad es inferior al cupón en porcentaje el precio es inferior al nominal. También observamos que el más sensible el bono a mayor plazo. Esto supone que al incrementarse la rentabilidad el precio de ambos bonos cae, pero lo hace en mayor medida el bono a 30 años. Y si la rentabilidad cae, en ambos el precio sube, pero lo hace también en mayor media el bono a 30 años. Por eso afirmamos que los bonos de mayor duración son más sensibles antes las variaciones de los tipos de interés.

Precio de un bono

Descargar el fichero: v_bonos01.xlsx

Finanzas de Renta Fija. Los Bonos son activos de renta fija que a cambio de un Precio (P) nos prometen a futuro una serie de flujos de caja. Lo habitual es proporcionar un cupón (C) con cierta periodicidad: anual, semestral, trimestral, mensual; y la devolución del Nominal (N) al vencimiento junto con el pago del último cupón.

El nominal es un valor facial, un valor de referencia del Bono que utilizamos para calcular el cupón en unidades monetarias, conocido el cupón en porcentaje. Por ejemplo, si el cupón de un bono de nominal 1.000 € es del 5%, el cupón en unidades monetarias será: 5%*1.000 = 50 €.

La TIR es un dato necesario para calcular el precio del bono. Si el bono cotiza en el mercado secundario (bolsa), proporcionará una rentabilidad a los compradores. Esa rentabilidad es la TIR que se necesita para calcular su precio.

Precio y rentabilidad son las dos caras de una misma moneda. Si me das el precio puedo calcular la rentabilidad. Y viceversa, si me das la TIR puedo calcular el precio.

Ambos procesos se ven en el vídeo. Primero me dan la TIR y así puedo calcular el precio, y luego, dado ese precio como dato puedo calcular la TIR, que al salir un 4% queda comprobado que el cálculo del precio es correcto.

Precio de los Bonos

Descargar el fichero: Bonos.xlsx

Cálculo del precio de un bono. Siguiendo la literatura anglosajona, denominamos bono a cualquier activo de renta fija. Bond en inglés. En la hoja 'Bono1' calculamos el precio de un bono por varios métodos. Un activo de renta fija es aquel que podemos adquirir por un precio y que pagará unos cupones periódicos a modo de intereses, y al final nos devolverá el nominal.

El nominal es el valor facial del bono. Es un valor de referencia sobre el que se aplica el cupón en porcentaje para calcular el importe del cupón en unidades monetarias (euros, dólares, pesos, ...). Por ejemplo, un bono de nominal 1.000 € y cupón del 8% anual, supondrá pagos periódicos anules de 80 €, en concepto de intereses. El cupón es: 8% x 1.000 =80 €.

En gran parte de la información disponible en prensa económica, pantalla de Reuters o Bloomberg con el objeto de homogeinizar diferentes nominales en una tabla de bonos, se supone que todos tienen nominal de 100 €, de esta forma tanto el cupón como el precio del bono se pueden interpretar como un porcentaje sobre el nominal de bono. Así, si el precio se dice que es 97,54 quiere decir que es el 97,54% del nominal. Si el nominal es, por ejemplo, de 10.000 €, esto supondrá un precio de 9.754 €, ya que se multiplica el precio en porcentaje por el nominal, para obtener el precio en unidades monetarias.

El precio de un bono es el valor actual de los flujos de caja que el bono promete a futuro descontados a su TIR.

MÉTODO 1

Calculamos el precio con el VAN. Planteamos los flujos de caja y calculamos el VAN con la función =VNA aplicando como tasa la TIR del bono.

MÉTODO 2

Calculamos el precio del bono con la función VA. Lo hacemos de dos modos:

1. Sin usar el argumento vf. En este caso el nominal se descuenta a parte, fuera de la función VA.
2. Usando el argumento vf. Consiste en poner el nominal como valor final. Observe que lleva signo negativo al igual que el cupón, que es el pago.

=VA(3%;3;-5;-100)

MÉTODO 3

Utilizando la función =PRECIO que proporciona Excel. Esta función utiliza fechas. El precio que proporciona está en porcentaje sobre el nominal. No es un método muy aconsejable para calcular el precio ya que utiliza 7 argumentos un tanto escurridizos cuando no estamos ante un bono típico.

MÉTODO 4

Cálculo del precio de un bono con Solver. Se trata de inventarnos un precio (celda amarilla), calcular la TIR del bono con esos datos y pedir a Solver que consiga que la TIR del Solver sea del 3%. Esto nos dará el precio del bono.

De los cuatro métodos posiblemente los más cómodos y aconsejables sean el del VAN y el que emplea la función VA.

Las ilustraciones de bonos antiguos que acompañan este post nos permiten ver bonos de varios paises, estados, organismos públicos y privados. Habitualmente se ilustraban con imágenes muy trabajadas que hacian referencia a la entidad que emitia el bono. En algunas de las imágenes se pueden aprecias los CUPONES fisicos, que se habían de recortar cuando se percibia el pago de intereses periódico. Puesto que la mayoría de los bonos se depositaban en el banco, éstos disponian literalmente de toneladas de papel sobre el que habia que recortar el cupón correspondiente. Los empeados de banca "castigados" pasaban una temporada recortando cupones. Imagina que trabajo más interesante.

Actualmente los bonos ya no se emiten en papel. Son anotaciones en cuenta, y se mueven mediante transacciones electrónicas. Los antiguos bonos son objeto de coleccionistas. Pueden encontrarse enmarcados en algunos despachos profesionales de economistas y abogados. Se pueden conseguir desde precios muy económicos en los mercados de segunda mano y subastas de internet. Antes, cuando se visitaba la bolsa de Madrid, te obsequiaban con algunos de estos títulos, así como con acciones de empresas antiguas. Algunos de estos grabados son muy atractivos.