Préstamo geométrico fraccionado a tipo fijo

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Si trabajamos a tipo fijo el caso de un préstamo variable en progresión geométrica fraccionado se puede resolver por múltiples métodos. Algunos requieren programar funciones como VAgeo o pagogeofrac. Otro método utiliza Solver y proponemos un quinto método que no usa ni macros, ni solver. Es un método alternativo algo peculiar.

Comencemos planteando el problema. Se trata de un préstamo variable en progresión geométrica fraccionado. Representemos la renta del préstamo y bajo ella otra equivalente financieramente pero de términos anuales. Para ello llevamos financieramente los 12 términos mensuales de cada año al final de su año. La nueva renta de términos anuales ya es una renta variable en progresión geométrica de la que ya sabemos calcular el valor actual, con la función programada VAgeo.

La primera mensualidad se calcula con la fórmula anterior. Con Excel esto se traduce en emplear la fórmula VAgeo que programamos en el Editor de Visual Basic.

Programamos VAgeo y también podemos programar otra función denominada pagogeofrac que supone despejar directamente el primer término amortizativo.

Código:

Function VAgeo(C, q, n, i)
If q = 1 + i Then
VAgeo = C * n / (1 + i)
Else
VAgeo = C * (1 - (q / (1 + i)) ^ n) / (1 + i - q)
End If
End Function

Veamos ahora la función que calcula pagogeofrac.

Código:

Function pagogeofrac(TasaAnual, Annos, VA, Razon, Frac)
Dim im As Double
im = ((1 + TasaAnual) ^ (1 / Frac)) - 1
pagogeofrac = VA * im / TasaAnual * ((1 + TasaAnual - Razon) / (1 - ((Razon / (1 + TasaAnual)) ^ Annos)))
End Function

También se puede resolver utilizando Solver. Método que, si el tipo de interés fuera variable, no se podría utilizar.

Proponemos un quinto método algo peculiar. La idea es la siguiente. Cuando utilizamos VAgeo, lo hacemos para calcular el valor actual de una renta de n términos, variable en progresión geométrica de razón q, valorada a tipo i. Podemos crear un sustituto de este valor con Excel.

Para ello creamos una serie geométrica de razón q, que comienza en un valor arbitrario, por ejemplo 1. Calculamos otra columna con esa misma serie descontada al tanto i. Ahora calculamos que porcentaje supone el primer término de la serie descontada sobre la suma total. En nuestro ejemplo, supone un 9,36%. Será este porcentaje el que represente el valor de la primera anualidad prepagable respecto al principal total. Por tanto, el 9,36% de 100.000 €, en nuestro caso, supone una primera anualidad prepagable de 9.359 €.

Al tratarse de un préstamo fraccionado mensual debemos calcular la primera mensualidad. Se puede calcular con la función PAGO, utilizando como valor actual (va) el importe de la anualidad prepagable anteriormente calculada. Así, obtenemos una primera mensualidad de 790,40 €. Calcular el reto de las mensaulidades es sencillo, multiplicando por la razón de forma reiterada.

Finalmente, calcular C119 es tan simple como descontar un mes la última mensualidad. Esto es debido a que, al tratarse de la última mensualidad, el capital vivo de periodo anterior coincide con la última cuota de amortización.